Домашнее задание по математике для 6 класса

[ny_quant]

Вчера пришел очень поздно и усталый, но все же решил кое-как проверить у детей уроки. Честно говоря, это было не совсем обычное задание, а нечто вроде подготовки к чему-то типа районной олимпиады, стало быть для слегка продвинутых детей.

Ну, смотрю на эти задачи, вяло ругаюсь если неправильно, вдруг дохожу до задачи, нерешенной совсем. Не знаю как, говорит. Задача такая:

Какая цифра стоит в позиции десятков (т.е. вторая справа) в произведении первых 33 простых чисел?

Я малость подохренел от того, что сразу не увидел ответа (6-й класс все же!), решил, что слишком поздно, даже если начнем заниматься, то она уже ничего не поймёт, т.к. устала. Ну и ладно, в субботу поговорим. Сегодня на работе за ланчем когда образовалась пауза в разговорах о политике и экономике, предложил её коллегам. За столом на шесть человек было семь докторских степеней в точных науках. Народ притих. Один сказал глупость и устыдился. Другой стал пытаться применять все известные ему теоремы из теории чисел (малую Ферма и китайскую), но не нашел как приткнуть (конечно). Наконец, один рассудил, что никакие теоремы не помогут, числа придется выписать и смотреть на них дальше. Но это заняло минимум 5 минут. Когда вернулись назад, один таки перемножил в Excel ;) Сказал, что теперь будет мучить этой задачкой интервьюируемых :)

Не успели мы обсудить тяжелую судьбину университетской профессуры как к нам потянулся на интервью народ из MIT и Гарварда. Совпадение, однако. Сегодня пришло существо, которое написало, что у нее абсолютные результаты во всех трех разделах GRE. Говорят, так практически не бывает, но если учесть, что оно родом из Китая, то это просто невозможно: английский тест очень тяжел.

Comments

[kdv2005.livejournal.com]

1?

[ny-quant.livejournal.com]

Как будто. Я сам поленился считать. В субботу вместе с ребёнком посчитаю.

Вы какой-то "ход конём" придумали?

[kdv2005.livejournal.com]

Нет. Понятно, что из-за 2 и 5 нужно перемножать только последние цифры остальных простых чисел и смотреть на последнюю цифру. Таблицы простых чисел у меня под рукой нет, но если перемножать единицы, тройки, семерки и девятки, то единицы на конце получаются довольно часто. С большой вероятностью ответом 1 и будет.

[ny-quant.livejournal.com]

Я попросил коллегу построить гистограмму распределения этой цифры по мере того как количество сомножителей изменялось от 4 до 31 (2 и 5 выбросили. конечно). Так вот 1, 3, 7 и 9 встречались соответственно 9, 8, 6 и 5 и раз. Если и соврал, то не сильно. Т.е. Вы правы, но распределение гораздо более равномерное, чрм можно было бы предположить.

А не слабо, господа математики, вывести асимптотику этого распределения? Жалко, что меня Адамчук не читает - ему бы этот проект мог понравиться.

[kdv2005.livejournal.com]

Я помнил только простые числа в первой сотне (их, кажется, 26). Интересно, а 33 -- это среди первых 144, что ли? А задачка интересная, я тоже подумал, что нужно на суммы логарифмов посмотреть повнимательнее. Авось, что-нибудь и выкрутится.

[ny-quant.livejournal.com]

Да, насколько я запомнил, последнее было меньше, чем 144.

[kdv2005.livejournal.com]

http://aadamchuk.livejournal.com/408439.html

[ny-quant.livejournal.com]

Я так и знал, что он полностью приведет произведение ;)

[kdv2005.livejournal.com]

Говорит, на первых двух тысячах произведений распределение похоже на равномерное.

[ny-quant.livejournal.com]

Жалко.

[aadamchuk.livejournal.com]

да, кстати, я не случайно выписал всё это длинное число-произведение всех 33-х простых чисел от 2 до 137

72047817630210000485677936198920432067383702541010310

видите, у него не только в конце 0, но и в серёдке поближе к началу 4 нуля подряд
вот это необычно!
я раньше почему-то такого не замечал в Primorial numbers p#(n):

0 1
1 2
2 6
3 30
4 210
5 2310
6 30030
7 510510
8 9699690
9 223092870
10 6469693230
11 200560490130
12 7420738134810
13 304250263527210
14 13082761331670030
15 614889782588491410
16 32589158477190044730
17 1922760350154212639070
18 117288381359406970983270
19 7858321551080267055879090
20 557940830126698960967415390
21 40729680599249024150621323470
22 3217644767340672907899084554130
23 267064515689275851355624017992790
24 23768741896345550770650537601358310
25 2305567963945518424753102147331756070
26 232862364358497360900063316880507363070
27 23984823528925228172706521638692258396210
28 2566376117594999414479597815340071648394470
29 279734996817854936178276161872067809674997230
30 31610054640417607788145206291543662493274686990
31 4014476939333036189094441199026045136645885247730
32 525896479052627740771371797072411912900610967452630
33 72047817630210000485677936198920432067383702541010310

http://www.research.att.com/~njas/sequences/b002110.txt

ну два, ну три нуля подряд — это ещё бывает
но вот 4 нуля подряд и не в конце — это редкость

p#(33) — это первое число в последовательности p#(n) с 4-мя нулями подряд

а вот в p#(72) есть 4 семёрки подряд, прямо бросаются в глаза

интересно в каком p#(n) впервые встретится цепочка из 5-ти одинаковых цифр подряд и какая это будет цифра?

неужели 0? или, может быть, семёрка?

[ny-quant.livejournal.com]

Да, интересно.

Еще мне вот что интересно. Я читал всякие статьи и книги, где утверждалось, что странным образом даже самая абстрактная математика в итоге становилась полезной для каких-то приложений в физике или инженерии. Комплексные числа - классический пример. Любопытно, будет ли тоже самое с исследованиями такого рода. Я почему-то думаю, что нет.

Вы, наверное, с братьями Чудновскими дружите. Я читал статьи о том, как они хотели найти такие последовательности в мантиссе числа пи, но не нашли. Лично мне простые числа куда ближе и интереснее, чем мантисса числа пи, но это, видимо, дело вкуса.

[aadamchuk.livejournal.com]

да нет не дружу я с Чудновскими хотя слышал о них мне почему-то кто-то из нму говорил что у чудновского формулы красивее чем у меня типа у них глубже смысл может быть и так я-то их формул не видел никогда

а здесь я просто обратил внимание на курьёз
мне он бросился в глаза
там кстати ещё и 4-е восьмёрки подряд встречаются в p#(43) и p#(85)
я на такие курьёзы обращаю внимание, но смысла в них глубокого не ищу, его там и нет и быть не может

а вот ваш вопрос про статистику предпоследних цифр p#(n) имеет смысл и ответ на него может найти применение

скажем, если хорошенько изучить эту статистику и особенности её отличия от равномерной, то можно смело заключать пари и выгрывать у менее искушённых оппонентов

я когда-то на форуме у Вильмотта в разделе головоломок обсуждал с народом известную всем логарифмическую статистику первых цифр степеней двойки

так вот, про известный лог-закон (не помню фамилии чей) практически все слыхали и знают
а вот то, что этот закон на самом деле ассимптотический и последовательность первых цифр степеней двойки выходит на асимптотику очень-очень долго, практически никто не знает или просто не чувствует этого

с такими можно смело спорить на крупную сумму и статистически у них выигрывать, в среднем конечно

таких финансовых инструментов, на которые могут попадаться самые искушённые кванты можно ещё целую кучу придумать

всё дело в том, что люди "знают" законы из учебников и книжек и верят в них, а это — большая ошибка

да, я тоже почему-то в последнее время много увлекался всякими простыми числами и палиндромами
что-то в них есть магическое и притягательное

а вот знаки числа Пи мне тоже, как видимо и вам, почему-то не интересны

[ny-quant.livejournal.com]

Насколько я понял, Чудновские очень сильные математики, по крайней мере один из них. В частности они нашли самый эффективный метод для вычисления рациональных приближений к пи. Возможно, они религиозные люди, потому и интересуются, иначе мне этот интерес понять трудно.

Задачу про степени двойки знаю. Сам решил ее на каком-то интервью, видимо со страху. Про скорость достижения асимптотики я, конечно, никогда не думал и понятия не имею.

Талеб нечто похожее писал недавно (не то с Дерманом не то с Эспеном) о законе больших чисел. Я не знаю как это можно чувствовать. Природа мне такой чувствительности не дала. Надо больше с числами работать, тогда будет чувствоваться.

[aadamchuk.livejournal.com]

ну да, закон больших чисел не очень то применим, если чисел не так уж много

а я сам очень люблю возиться с числами на досуге
и ещё как-то так получилось, что меня научили не очень-то верить в статистические методы и в применение теории вероятности к процессам, природа и характер которых не ясны

скажем, если процесс нестационарный, то и о распределении вероятности для такого процесса надо говорить с большой осторожностью

а в финансах часто данных просто мало, чтобы проверить гипотезу стационарности

сам-то я не считаю себя математиком и смотрю на мир, скорее, как физик и экспериментатор

типа, любая гипотеза нуждается в проверке, даже если все вокруг в истинность этой гипотезы давно верят

я как-то раз тоже был на интервью и какой-то молодой выпускник MIT задал мне древнюю задачку про старика с лодкой, козой, капустой и волком

я-то эту задачку с детства помню по книжке кордемского "математическая смекалка" и знаю, что она была в европе впервые опубликована чуть ли не 1000 лет назад, кажется, в книжке Фибоначчи

так вот, я этому парню из MIT рассказал про похожую почти изоморфную задачку про студента с двумя новыми презервативами, которому надо переспать с тремя куртизанками, у каждой из которых есть своя особенная венерическая болезнь и нужно так ухитриться использовать презервативы, чтобы не заразиться самому и не заразить ни одну куртизанку чужой болезнью

что-то типа этого

а вот про числа меня почему-то никто никогда на интервью и не спрашивал
да я собственно и был-то на интервью довольно давно, лет 10 назад

[vadim-zip.livejournal.com]

"так вот, про известный лог-закон (не помню фамилии чей) практически все слыхали и знают, а вот то, что этот закон на самом деле ассимптотический и последовательность первых цифр степеней двойки выходит на асимптотику очень-очень долго, практически никто не знает или просто не чувствует этого"

это как раз сфера работы prelimit theorems - там нечто похожее происходит для CLT, для случаев когда нормированная сумма к нормальному распределению сходится очень медленно, а по пути (для больших, но не очень n) гораздо ближе к какому-нибудь alpha-stable распределению.

[ny-quant.livejournal.com]

Да, верно. Талеб на эту тему уже несколько лет успокоиться не может. Только он, кажется, про power laws а не про alpha-stable пишет.

Спасибо за connection

[ny-quant.livejournal.com]

http://ny-quant.livejournal.com/64247.html?thread=203767#t203767

http://ny-quant.livejournal.com/64247.html?thread=204023#t204023

1,3,7,9

[aadamchuk.livejournal.com]

Адамчук вас вот прямо сейчас читает

я ещё вчера отправил в OEIS (http://www.research.att.com/~njas/sequences/) пару новых последовательностей аж по тыще членов, основанных на вашей задачке и даже получил специальную письменную благодарность за них от Neil Sloan, он там очень строгий хозяин

а статистиа в задачке получается примерно такая:

26,22,25,25
259,252,247,240
497,491,481,529
721,743,745,789
953,1022,990,1033
1213,1273,1244,1268
1465,1528,1464,1541

в строках первые k = 100, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000
в столбцах число произведений всех простых чисел от 2 до Prime[k], оканчивающихся на 10 30 70 90

вроде, равномерное получается распределение
хотя этот численный эксперимент, конечно, ничего не доказывает
может после 6000 или 100000 простых будет совсем другое распределение
надо графики смотреть, должно быть очень красиво
сама последовательность просто прекрасна: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A137728

спасибо вам и вашему сыну и его учителям за такой подарок

вот первая тыща ваших вторых цифр от конца, любуйтесь

%S A137728 0,0,3,1,1,3,1,9,7,3,3,1,1,3,1,3,7,7,9,9,7,3,9,1,7,7,1,7,3,9,3,3,1,9,1,1,7,1,7,1,9,9,9,7,9,1,1,3,1,9,7,3,3,3,1,3,7,7,9,9,7,1,7,7,1,7,7,9,3,7,1,9,3,9,1,3,7,9,9,1,
9,9,9,7,3,9,1,7,7,1,7,3,1,1,9,7,3,3,9,9,3,1,3,7,7,9,3,9,1,1,7,1,7,3,3,3,9,3,9,
1,1,3,1,3,3,3,7,3,1,3,7,1,1,7,7,3,9,3,1,9,9,9,7,9,1,9,7,9,1,3,1,1,3,1,7,7,3,7,
9,9,3,9,3,3,1,3,3,1,9,7,3,3,3,9,1,9,9,9,7,3,1,1,3,1,3,7,9,7,3,3,9,7,7,7,9,7,7,
1,7,1,9,9,3,7,3,1,9,7,3,3,1,1,3,1,9,9,3,3,1,3,3,7,3,9,3,7,1,9,3,3,9,1,1,1,3,1,
9,7,3,3,9,9,7,3,9,1,7,7,3,9,3,3,1,9,7,3,3,1,7,9,7,9,1,3,1,9,1,1,3,9,9,3,9,1,7,
1,7,3,3,3,9,9,3,3,1,1,3,1,9,1,1,7,1,1,3,7,7,1,9,3,9,3,7,1,1,7,9,1,9,7,1,9,9,7,
9,1,9,9,7,3,3,1,1,3,9,9,1,3,1,3,3,1,9,7,7,9,1,3,3,1,3,1,9,9,7,3,3,1,1,7,7,9,9,
7,3,9,1,1,7,1,7,7,9,1,7,1,7,1,1,1,9,7,3,3,1,9,9,7,3,1,1,3,1,7,3,9,9,3,9,3,7,1,
9,3,3,9,1,9,9,9,1,3,1,7,3,3,1,1,3,7,1,7,1,1,7,7,3,1,7,1,9,3,1,9,7,9,7,3,3,7,7,
7,3,9,3,3,7,7,9,1,3,7,3,7,7,9,7,9,1,1,7,7,1,9,3,3,7,7,1,7,3,3,7,7,9,7,3,9,1,1,
3,1,9,9,9,7,3,3,1,3,9,1,7,7,1,7,3,3,7,7,9,3,7,1,9,9,3,1,9,9,9,7,1,7,1,7,1,1,7,
1,9,9,7,9,9,3,3,7,3,1,3,7,7,9,1,9,7,9,7,7,1,3,1,1,3,9,3,3,7,9,9,3,7,1,9,9,7,9,
3,7,7,1,7,1,9,9,3,7,7,9,7,3,3,9,1,1,7,3,9,1,3,1,9,3,3,3,1,9,1,1,1,3,9,1,1,1,3,
9,1,7,9,3,7,3,1,3,9,9,3,7,7,1,1,7,7,9,7,7,1,3,1,3,1,9,7,9,1,1,7,1,1,7,1,1,7,3,
9,1,1,7,1,3,7,7,1,1,3,7,1,1,9,7,9,1,3,7,7,1,7,7,7,7,9,1,3,7,3,3,9,3,9,9,3,1,9,
7,9,7,3,9,1,1,1,3,7,7,3,1,1,7,3,3,1,3,7,9,7,9,9,1,9,3,7,9,9,7,9,9,7,3,3,1,3,7,
1,3,1,1,1,7,1,9,3,9,3,7,7,9,9,7,3,3,1,9,7,7,1,7,3,3,1,1,7,1,9,7,7,7,1,9,9,3,3,
9,3,7,3,9,1,3,3,3,1,7,7,1,9,1,3,3,3,1,3,3,1,9,7,3,3,1,1,7,3,7,7,9,7,1,7,3,9,9,
3,1,1,9,3,9,3,9,3,9,1,9,9,9,7,7,7,1,3,3,9,7,9,1,3,3,1,1,9,3,1,3,7,7,9,3,7,7,7,
9,7,3,1,3,9,1,1,7,1,9,1,7,7,9,1,1,9,7,7,7,7,3,1,1,3,9,1,1,7,7,3,1,9,3,9,1,1,3,
7,3,3,3,9,1,9,7,9,9,7,3,3,3,9,7,1,7,3,9,9,3,9,1,1,3,7,9,9,3,1,9,1,1,7,7,9,7,7,
9,9,7,3,1,9,7,9,1,9,7,3,3,1,9,9,1,7,9,7,9,9,7,3,7,9,7,9,7,1,7,9,1,1,1,3,7,7,3,
9,9,3,9,9,3,7,9,9,3,7,3,1,7,1,9,3,3,1,9,1,1,3,1,3,7,7,1,7,7,3,9,1,9,7,7,9,9,1,
3,1,3,1,1,3,1,9,1,3,1,3,7,7,1,7,1,7,3,9,9,3,7

Re: 1,3,7,9

[ny-quant.livejournal.com]

И Вам спасибо! Очень рад, что Вам понравилась задачка. Доволен, что правильно догадался, что она должна понравиться :)

[kuzimama.livejournal.com]

и доля этого существа – спекулировать на рынке.
достойная доля

[ny-quant.livejournal.com]

Алекс, не будите во мне зверя.

Во-первых, далеко не все (наооборот премалая часть) служащих банка "спекулируют". Наша группа, к примеру, не спекулирует совсем. По крайней мере не в рабочее время.

А во-вторых, пока еще никто никому ничего не предложил. Возможно, доля этого существа работать математиком в Гарварде. Что очень достойно.

Ну и в третьих, не надо судить людей за то, что они хотят хорошо жить и знают как этого добиться.

[sydorov47.livejournal.com]

Да ладно... он придумавать будет КАК на нем спекулировать.

[ny-quant.livejournal.com]

Дело в том, что Алексу, всё, что связано с рынком - полное западло. Кроме его собственного пенсионного плана, конечно ;)

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Ну, 2*5=10. Значит нас интересует последняя цифра в произведении первых 31 простых числе, без 2 и 5.

Произведение не должно делится на 2 и 5. То есть последняя цифра не может быть четной, и не может быть 5. То есть остается 1,3,7 и 9.

А дальше я не знаю :)

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Насчет GRE, считаю, Вы совершенно неправы. Вполне возможно.

В английской части проверяется словарный запас. Китайское происхождение тут никакое не препятствие.

В остальных двухсекциях 100-процентный результат тем более реален.

[ny-quant.livejournal.com]

Там, конечно, не только словарный запас проверяется, но и этого одного хватит. На тот момент, когда я сдавал GRE, я знал примерно 30,000 слов (и вообще знал язык лучше любого известного мне китайца), но набрал где-то около 500, хотя и без подготовки. Т.е., конечно, все возможно, но не все вероятно.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Да ну. 500, если не ошибаюсь, совсем невысокий результат. Там же 800 максимум, правильно? У меня товарищ, если не путаю, 700 с чем-то набрал. Но он специально готовился к английской части, слова учил. Вы переоцениваете сложность, по-моему.

[ny-quant.livejournal.com]

Не высокий. Тем не менее, это был примерно 60 персентиль. Учитывая, что конкурировали и аборигены (наверное даже в большинстве), то совсем и не плохо, для человека, который только приехал. Безусловно, если специально подготовиться, можно было б набрать и больше. Но ведь китайцы приезжают уже сдав и GRE и TOEFL. Как они знают английский - дело известное.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Мой товарищ в Киеве сдавал -- совсем не в Америке. Слова специально учил, там же слова известные, тексты читал. Абсолютно никакого cheating'а не использовал, занимался просто старательно.

Жить в США для успешной задачи GRE совсем не необходимо. Тестируемые слова большинстов американцев тоже не знает, так что разговоры с аборигенами в сдаче GRE особо не помогут.

В общем, мой поинт состоит в том, что ничего такого уж особенного в перфект скоре нет. Вполне эта задача doable.

[ny-quant.livejournal.com]

А Вы представьте себе, что Вам такой тест надо будет на китайском сдать. Как, doable покажется?

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Не уверен, что понял Вас. А в чем принципиальная разница? В том, что китайский для еровпейца учить сложнее, чем английский? Ну так дольше учить придется.

[ny-quant.livejournal.com]

Мне представляется вполне очевидным, что для западного человека учить китайский очень тяжело (хотя мой вчерашний host с этим блесяще справился), и наоборот. Наверное, при наличии определенных способностей и времени все возможно, но зачем? Экзамен носит чисто прикладной характер. Высоких оценок от иностранцев идущих в точные науки не требуется. Зачем же так напрягаться? Мне, например, это было очевидно, так я и готовиться не стал. Было понятно, что спихну так или иначе, ну и ладно.

[akor168.livejournal.com]

В том то вся и фишка, что тест(GRE Verbal) изначально придумывался, чтобы тестить естественный словарный запас, а на деле выродился в заучивание неких 3-5 тысяч специальных слов. Я правда даже и не пробовал их учить, но эти списки есть. С Китаем там еще накладывается то, что у них есть сайты, где сдавшие тест, рассказывают, какие слова загружены в компютеры на данный момент. Правда, я слышал, что из-за этих фокусов они сейчас снова сдают тест на бумаге.

[mbla.livejournal.com]

Сижу и мучаюсь. Последняя цифра очевидна, а дальше некий ступор на меня находит.

[mbla.livejournal.com]

Не может быть чётной, остаётся 1, 3, 7, 9

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Я вот вчера подумал, может быть предполагается, что дети просто перемножат. Нужно ведь умножать только последнюю цифру все время.

То есть 3,7,11,13,17,19...

3*7*7=21, 1*1=1, 1*3=3, 3*7=1, 1*9=9, ...

Хотя первые 33 простых числа выписывать можно упариться.

[mbla.livejournal.com]

Нет, такого быть не может всё-таки. И должен быть какой-нибудь смысл в том, что их 33. И вот этого смысла я совсем не нащупываю.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Я бы не был столь категоричен. Я не знаю о какого уровня Олимпиаде идет речь, но задача все же для шестого класса.

С одной стороны, я думаю, что присутствующие тут математики (себя не имею в виду) уже нашли бы элегантное и простое решение, если бы оно существовало. Ни о каких логарифмах шестиклассники ведь не слышали, как и о теоремах Ферма.

С другой стороны, перемножение последних цифр для шестиклассников отнюдь не тривиальный метод. Даже сообразить, что последняя цифра -- 0, и вторая цифра справа -- последняя цифра в произведении простых чисел, кроме 2 и 5, для них уже непросто.

И, кстати, если иметь список первых 33-х простых чисел, то и перемножать практически не надо. Можно сразу исключить все простые числа оканчивающиеся на единицу, затем пары числе заканчивающихся на 9, затем пары числе заканчивающихся на 3 и 7... Там и считать-то нечего будет.

Хотя списка первых 33-х простых числе нет, так что, возможно, это я ерунду говорю :)

[ny-quant.livejournal.com]

Нет, отчего же: до последнего предложения все правильно говорили. Никакого лучшего решения, я уверен, и не существует. Такого, чтоб до него мог догадаться шестиклассник - наверняка.

Что до списка простых чисел, то даже Википедия дает первые 30:

http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number

наверняка можно найти и больше, если лень еще три посчитать самому.

Олимпиада самого, что ни на есть низкого пошиба, типа районной, как я и сказал. По моему, школа хочет использовать ее для отсеивания бестолковых детей из класса по алгебре.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Если первые 33 числа не надо находить самому, а можно просто взять список из Интернета, то тогда, думаю, именно так, как я описал, и нужно подходить к этому делу. Посчитать можно очень быстро.

Я думал, что предполагается, что списка первых n простых числе нет.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

В смысле, не вообще нет списка, а пользоваться списками нельзя, я думал.

[mbla.livejournal.com]

Странно мне это. Мне бы показось, что догадаться, что последняя цифра 0 - как раз очень симпатичная задачка для несложной олимпиады. А уж считать потом - тяжёлая артиллерия, неолимпиадное, мне кажется, дело. Очень мне странно.

[ny-quant.livejournal.com]

Я никакого смысла в числе 33 не нашел. Для 6 класса это было бы крутовато. Понятно, однако, что сомножителей должно быть в некотором смысле "достаточно много", иначе задача будет просто тупая.

[henryviii.livejournal.com]

как раз с китайцем и гре я бы не удивился, настырные люди, могут все карточки заучить.
а про простые числа ужасная задачка --- надо же знать, что никакой очевидной последовательности в простых числах нет, не уверен, что это школьникам рассказывают.