Домашнее задание по математике для 6 класса

[ny_quant]

Вчера пришел очень поздно и усталый, но все же решил кое-как проверить у детей уроки. Честно говоря, это было не совсем обычное задание, а нечто вроде подготовки к чему-то типа районной олимпиады, стало быть для слегка продвинутых детей.

Ну, смотрю на эти задачи, вяло ругаюсь если неправильно, вдруг дохожу до задачи, нерешенной совсем. Не знаю как, говорит. Задача такая:

Какая цифра стоит в позиции десятков (т.е. вторая справа) в произведении первых 33 простых чисел?

Я малость подохренел от того, что сразу не увидел ответа (6-й класс все же!), решил, что слишком поздно, даже если начнем заниматься, то она уже ничего не поймёт, т.к. устала. Ну и ладно, в субботу поговорим. Сегодня на работе за ланчем когда образовалась пауза в разговорах о политике и экономике, предложил её коллегам. За столом на шесть человек было семь докторских степеней в точных науках. Народ притих. Один сказал глупость и устыдился. Другой стал пытаться применять все известные ему теоремы из теории чисел (малую Ферма и китайскую), но не нашел как приткнуть (конечно). Наконец, один рассудил, что никакие теоремы не помогут, числа придется выписать и смотреть на них дальше. Но это заняло минимум 5 минут. Когда вернулись назад, один таки перемножил в Excel ;) Сказал, что теперь будет мучить этой задачкой интервьюируемых :)

Не успели мы обсудить тяжелую судьбину университетской профессуры как к нам потянулся на интервью народ из MIT и Гарварда. Совпадение, однако. Сегодня пришло существо, которое написало, что у нее абсолютные результаты во всех трех разделах GRE. Говорят, так практически не бывает, но если учесть, что оно родом из Китая, то это просто невозможно: английский тест очень тяжел.

Comments

[mbla.livejournal.com]

Сижу и мучаюсь. Последняя цифра очевидна, а дальше некий ступор на меня находит.

[mbla.livejournal.com]

Не может быть чётной, остаётся 1, 3, 7, 9

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Я вот вчера подумал, может быть предполагается, что дети просто перемножат. Нужно ведь умножать только последнюю цифру все время.

То есть 3,7,11,13,17,19...

3*7*7=21, 1*1=1, 1*3=3, 3*7=1, 1*9=9, ...

Хотя первые 33 простых числа выписывать можно упариться.

[mbla.livejournal.com]

Нет, такого быть не может всё-таки. И должен быть какой-нибудь смысл в том, что их 33. И вот этого смысла я совсем не нащупываю.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Я бы не был столь категоричен. Я не знаю о какого уровня Олимпиаде идет речь, но задача все же для шестого класса.

С одной стороны, я думаю, что присутствующие тут математики (себя не имею в виду) уже нашли бы элегантное и простое решение, если бы оно существовало. Ни о каких логарифмах шестиклассники ведь не слышали, как и о теоремах Ферма.

С другой стороны, перемножение последних цифр для шестиклассников отнюдь не тривиальный метод. Даже сообразить, что последняя цифра -- 0, и вторая цифра справа -- последняя цифра в произведении простых чисел, кроме 2 и 5, для них уже непросто.

И, кстати, если иметь список первых 33-х простых чисел, то и перемножать практически не надо. Можно сразу исключить все простые числа оканчивающиеся на единицу, затем пары числе заканчивающихся на 9, затем пары числе заканчивающихся на 3 и 7... Там и считать-то нечего будет.

Хотя списка первых 33-х простых числе нет, так что, возможно, это я ерунду говорю :)

[ny-quant.livejournal.com]

Нет, отчего же: до последнего предложения все правильно говорили. Никакого лучшего решения, я уверен, и не существует. Такого, чтоб до него мог догадаться шестиклассник - наверняка.

Что до списка простых чисел, то даже Википедия дает первые 30:

http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number

наверняка можно найти и больше, если лень еще три посчитать самому.

Олимпиада самого, что ни на есть низкого пошиба, типа районной, как я и сказал. По моему, школа хочет использовать ее для отсеивания бестолковых детей из класса по алгебре.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Если первые 33 числа не надо находить самому, а можно просто взять список из Интернета, то тогда, думаю, именно так, как я описал, и нужно подходить к этому делу. Посчитать можно очень быстро.

Я думал, что предполагается, что списка первых n простых числе нет.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

В смысле, не вообще нет списка, а пользоваться списками нельзя, я думал.

[mbla.livejournal.com]

Странно мне это. Мне бы показось, что догадаться, что последняя цифра 0 - как раз очень симпатичная задачка для несложной олимпиады. А уж считать потом - тяжёлая артиллерия, неолимпиадное, мне кажется, дело. Очень мне странно.

[ny-quant.livejournal.com]

Я никакого смысла в числе 33 не нашел. Для 6 класса это было бы крутовато. Понятно, однако, что сомножителей должно быть в некотором смысле "достаточно много", иначе задача будет просто тупая.