Домашнее задание по математике для 6 класса

[ny_quant]

Вчера пришел очень поздно и усталый, но все же решил кое-как проверить у детей уроки. Честно говоря, это было не совсем обычное задание, а нечто вроде подготовки к чему-то типа районной олимпиады, стало быть для слегка продвинутых детей.

Ну, смотрю на эти задачи, вяло ругаюсь если неправильно, вдруг дохожу до задачи, нерешенной совсем. Не знаю как, говорит. Задача такая:

Какая цифра стоит в позиции десятков (т.е. вторая справа) в произведении первых 33 простых чисел?

Я малость подохренел от того, что сразу не увидел ответа (6-й класс все же!), решил, что слишком поздно, даже если начнем заниматься, то она уже ничего не поймёт, т.к. устала. Ну и ладно, в субботу поговорим. Сегодня на работе за ланчем когда образовалась пауза в разговорах о политике и экономике, предложил её коллегам. За столом на шесть человек было семь докторских степеней в точных науках. Народ притих. Один сказал глупость и устыдился. Другой стал пытаться применять все известные ему теоремы из теории чисел (малую Ферма и китайскую), но не нашел как приткнуть (конечно). Наконец, один рассудил, что никакие теоремы не помогут, числа придется выписать и смотреть на них дальше. Но это заняло минимум 5 минут. Когда вернулись назад, один таки перемножил в Excel ;) Сказал, что теперь будет мучить этой задачкой интервьюируемых :)

Не успели мы обсудить тяжелую судьбину университетской профессуры как к нам потянулся на интервью народ из MIT и Гарварда. Совпадение, однако. Сегодня пришло существо, которое написало, что у нее абсолютные результаты во всех трех разделах GRE. Говорят, так практически не бывает, но если учесть, что оно родом из Китая, то это просто невозможно: английский тест очень тяжел.

Comments

1,3,7,9

[aadamchuk.livejournal.com]

Адамчук вас вот прямо сейчас читает

я ещё вчера отправил в OEIS (http://www.research.att.com/~njas/sequences/) пару новых последовательностей аж по тыще членов, основанных на вашей задачке и даже получил специальную письменную благодарность за них от Neil Sloan, он там очень строгий хозяин

а статистиа в задачке получается примерно такая:

26,22,25,25
259,252,247,240
497,491,481,529
721,743,745,789
953,1022,990,1033
1213,1273,1244,1268
1465,1528,1464,1541

в строках первые k = 100, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000
в столбцах число произведений всех простых чисел от 2 до Prime[k], оканчивающихся на 10 30 70 90

вроде, равномерное получается распределение
хотя этот численный эксперимент, конечно, ничего не доказывает
может после 6000 или 100000 простых будет совсем другое распределение
надо графики смотреть, должно быть очень красиво
сама последовательность просто прекрасна: http://www.research.att.com/~njas/sequences/A137728

спасибо вам и вашему сыну и его учителям за такой подарок

вот первая тыща ваших вторых цифр от конца, любуйтесь

%S A137728 0,0,3,1,1,3,1,9,7,3,3,1,1,3,1,3,7,7,9,9,7,3,9,1,7,7,1,7,3,9,3,3,1,9,1,1,7,1,7,1,9,9,9,7,9,1,1,3,1,9,7,3,3,3,1,3,7,7,9,9,7,1,7,7,1,7,7,9,3,7,1,9,3,9,1,3,7,9,9,1,
9,9,9,7,3,9,1,7,7,1,7,3,1,1,9,7,3,3,9,9,3,1,3,7,7,9,3,9,1,1,7,1,7,3,3,3,9,3,9,
1,1,3,1,3,3,3,7,3,1,3,7,1,1,7,7,3,9,3,1,9,9,9,7,9,1,9,7,9,1,3,1,1,3,1,7,7,3,7,
9,9,3,9,3,3,1,3,3,1,9,7,3,3,3,9,1,9,9,9,7,3,1,1,3,1,3,7,9,7,3,3,9,7,7,7,9,7,7,
1,7,1,9,9,3,7,3,1,9,7,3,3,1,1,3,1,9,9,3,3,1,3,3,7,3,9,3,7,1,9,3,3,9,1,1,1,3,1,
9,7,3,3,9,9,7,3,9,1,7,7,3,9,3,3,1,9,7,3,3,1,7,9,7,9,1,3,1,9,1,1,3,9,9,3,9,1,7,
1,7,3,3,3,9,9,3,3,1,1,3,1,9,1,1,7,1,1,3,7,7,1,9,3,9,3,7,1,1,7,9,1,9,7,1,9,9,7,
9,1,9,9,7,3,3,1,1,3,9,9,1,3,1,3,3,1,9,7,7,9,1,3,3,1,3,1,9,9,7,3,3,1,1,7,7,9,9,
7,3,9,1,1,7,1,7,7,9,1,7,1,7,1,1,1,9,7,3,3,1,9,9,7,3,1,1,3,1,7,3,9,9,3,9,3,7,1,
9,3,3,9,1,9,9,9,1,3,1,7,3,3,1,1,3,7,1,7,1,1,7,7,3,1,7,1,9,3,1,9,7,9,7,3,3,7,7,
7,3,9,3,3,7,7,9,1,3,7,3,7,7,9,7,9,1,1,7,7,1,9,3,3,7,7,1,7,3,3,7,7,9,7,3,9,1,1,
3,1,9,9,9,7,3,3,1,3,9,1,7,7,1,7,3,3,7,7,9,3,7,1,9,9,3,1,9,9,9,7,1,7,1,7,1,1,7,
1,9,9,7,9,9,3,3,7,3,1,3,7,7,9,1,9,7,9,7,7,1,3,1,1,3,9,3,3,7,9,9,3,7,1,9,9,7,9,
3,7,7,1,7,1,9,9,3,7,7,9,7,3,3,9,1,1,7,3,9,1,3,1,9,3,3,3,1,9,1,1,1,3,9,1,1,1,3,
9,1,7,9,3,7,3,1,3,9,9,3,7,7,1,1,7,7,9,7,7,1,3,1,3,1,9,7,9,1,1,7,1,1,7,1,1,7,3,
9,1,1,7,1,3,7,7,1,1,3,7,1,1,9,7,9,1,3,7,7,1,7,7,7,7,9,1,3,7,3,3,9,3,9,9,3,1,9,
7,9,7,3,9,1,1,1,3,7,7,3,1,1,7,3,3,1,3,7,9,7,9,9,1,9,3,7,9,9,7,9,9,7,3,3,1,3,7,
1,3,1,1,1,7,1,9,3,9,3,7,7,9,9,7,3,3,1,9,7,7,1,7,3,3,1,1,7,1,9,7,7,7,1,9,9,3,3,
9,3,7,3,9,1,3,3,3,1,7,7,1,9,1,3,3,3,1,3,3,1,9,7,3,3,1,1,7,3,7,7,9,7,1,7,3,9,9,
3,1,1,9,3,9,3,9,3,9,1,9,9,9,7,7,7,1,3,3,9,7,9,1,3,3,1,1,9,3,1,3,7,7,9,3,7,7,7,
9,7,3,1,3,9,1,1,7,1,9,1,7,7,9,1,1,9,7,7,7,7,3,1,1,3,9,1,1,7,7,3,1,9,3,9,1,1,3,
7,3,3,3,9,1,9,7,9,9,7,3,3,3,9,7,1,7,3,9,9,3,9,1,1,3,7,9,9,3,1,9,1,1,7,7,9,7,7,
9,9,7,3,1,9,7,9,1,9,7,3,3,1,9,9,1,7,9,7,9,9,7,3,7,9,7,9,7,1,7,9,1,1,1,3,7,7,3,
9,9,3,9,9,3,7,9,9,3,7,3,1,7,1,9,3,3,1,9,1,1,3,1,3,7,7,1,7,7,3,9,1,9,7,7,9,9,1,
3,1,3,1,1,3,1,9,1,3,1,3,7,7,1,7,1,7,3,9,9,3,7

Re: 1,3,7,9

[ny-quant.livejournal.com]

И Вам спасибо! Очень рад, что Вам понравилась задачка. Доволен, что правильно догадался, что она должна понравиться :)