Домашнее задание по математике для 6 класса

[ny_quant]

Вчера пришел очень поздно и усталый, но все же решил кое-как проверить у детей уроки. Честно говоря, это было не совсем обычное задание, а нечто вроде подготовки к чему-то типа районной олимпиады, стало быть для слегка продвинутых детей.

Ну, смотрю на эти задачи, вяло ругаюсь если неправильно, вдруг дохожу до задачи, нерешенной совсем. Не знаю как, говорит. Задача такая:

Какая цифра стоит в позиции десятков (т.е. вторая справа) в произведении первых 33 простых чисел?

Я малость подохренел от того, что сразу не увидел ответа (6-й класс все же!), решил, что слишком поздно, даже если начнем заниматься, то она уже ничего не поймёт, т.к. устала. Ну и ладно, в субботу поговорим. Сегодня на работе за ланчем когда образовалась пауза в разговорах о политике и экономике, предложил её коллегам. За столом на шесть человек было семь докторских степеней в точных науках. Народ притих. Один сказал глупость и устыдился. Другой стал пытаться применять все известные ему теоремы из теории чисел (малую Ферма и китайскую), но не нашел как приткнуть (конечно). Наконец, один рассудил, что никакие теоремы не помогут, числа придется выписать и смотреть на них дальше. Но это заняло минимум 5 минут. Когда вернулись назад, один таки перемножил в Excel ;) Сказал, что теперь будет мучить этой задачкой интервьюируемых :)

Не успели мы обсудить тяжелую судьбину университетской профессуры как к нам потянулся на интервью народ из MIT и Гарварда. Совпадение, однако. Сегодня пришло существо, которое написало, что у нее абсолютные результаты во всех трех разделах GRE. Говорят, так практически не бывает, но если учесть, что оно родом из Китая, то это просто невозможно: английский тест очень тяжел.

Comments

[aadamchuk.livejournal.com]

да нет не дружу я с Чудновскими хотя слышал о них мне почему-то кто-то из нму говорил что у чудновского формулы красивее чем у меня типа у них глубже смысл может быть и так я-то их формул не видел никогда

а здесь я просто обратил внимание на курьёз
мне он бросился в глаза
там кстати ещё и 4-е восьмёрки подряд встречаются в p#(43) и p#(85)
я на такие курьёзы обращаю внимание, но смысла в них глубокого не ищу, его там и нет и быть не может

а вот ваш вопрос про статистику предпоследних цифр p#(n) имеет смысл и ответ на него может найти применение

скажем, если хорошенько изучить эту статистику и особенности её отличия от равномерной, то можно смело заключать пари и выгрывать у менее искушённых оппонентов

я когда-то на форуме у Вильмотта в разделе головоломок обсуждал с народом известную всем логарифмическую статистику первых цифр степеней двойки

так вот, про известный лог-закон (не помню фамилии чей) практически все слыхали и знают
а вот то, что этот закон на самом деле ассимптотический и последовательность первых цифр степеней двойки выходит на асимптотику очень-очень долго, практически никто не знает или просто не чувствует этого

с такими можно смело спорить на крупную сумму и статистически у них выигрывать, в среднем конечно

таких финансовых инструментов, на которые могут попадаться самые искушённые кванты можно ещё целую кучу придумать

всё дело в том, что люди "знают" законы из учебников и книжек и верят в них, а это — большая ошибка

да, я тоже почему-то в последнее время много увлекался всякими простыми числами и палиндромами
что-то в них есть магическое и притягательное

а вот знаки числа Пи мне тоже, как видимо и вам, почему-то не интересны

[ny-quant.livejournal.com]

Насколько я понял, Чудновские очень сильные математики, по крайней мере один из них. В частности они нашли самый эффективный метод для вычисления рациональных приближений к пи. Возможно, они религиозные люди, потому и интересуются, иначе мне этот интерес понять трудно.

Задачу про степени двойки знаю. Сам решил ее на каком-то интервью, видимо со страху. Про скорость достижения асимптотики я, конечно, никогда не думал и понятия не имею.

Талеб нечто похожее писал недавно (не то с Дерманом не то с Эспеном) о законе больших чисел. Я не знаю как это можно чувствовать. Природа мне такой чувствительности не дала. Надо больше с числами работать, тогда будет чувствоваться.

[aadamchuk.livejournal.com]

ну да, закон больших чисел не очень то применим, если чисел не так уж много

а я сам очень люблю возиться с числами на досуге
и ещё как-то так получилось, что меня научили не очень-то верить в статистические методы и в применение теории вероятности к процессам, природа и характер которых не ясны

скажем, если процесс нестационарный, то и о распределении вероятности для такого процесса надо говорить с большой осторожностью

а в финансах часто данных просто мало, чтобы проверить гипотезу стационарности

сам-то я не считаю себя математиком и смотрю на мир, скорее, как физик и экспериментатор

типа, любая гипотеза нуждается в проверке, даже если все вокруг в истинность этой гипотезы давно верят

я как-то раз тоже был на интервью и какой-то молодой выпускник MIT задал мне древнюю задачку про старика с лодкой, козой, капустой и волком

я-то эту задачку с детства помню по книжке кордемского "математическая смекалка" и знаю, что она была в европе впервые опубликована чуть ли не 1000 лет назад, кажется, в книжке Фибоначчи

так вот, я этому парню из MIT рассказал про похожую почти изоморфную задачку про студента с двумя новыми презервативами, которому надо переспать с тремя куртизанками, у каждой из которых есть своя особенная венерическая болезнь и нужно так ухитриться использовать презервативы, чтобы не заразиться самому и не заразить ни одну куртизанку чужой болезнью

что-то типа этого

а вот про числа меня почему-то никто никогда на интервью и не спрашивал
да я собственно и был-то на интервью довольно давно, лет 10 назад

[vadim-zip.livejournal.com]

"так вот, про известный лог-закон (не помню фамилии чей) практически все слыхали и знают, а вот то, что этот закон на самом деле ассимптотический и последовательность первых цифр степеней двойки выходит на асимптотику очень-очень долго, практически никто не знает или просто не чувствует этого"

это как раз сфера работы prelimit theorems - там нечто похожее происходит для CLT, для случаев когда нормированная сумма к нормальному распределению сходится очень медленно, а по пути (для больших, но не очень n) гораздо ближе к какому-нибудь alpha-stable распределению.

[ny-quant.livejournal.com]

Да, верно. Талеб на эту тему уже несколько лет успокоиться не может. Только он, кажется, про power laws а не про alpha-stable пишет.