Домашнее задание по математике для 6 класса

[ny_quant]

Вчера пришел очень поздно и усталый, но все же решил кое-как проверить у детей уроки. Честно говоря, это было не совсем обычное задание, а нечто вроде подготовки к чему-то типа районной олимпиады, стало быть для слегка продвинутых детей.

Ну, смотрю на эти задачи, вяло ругаюсь если неправильно, вдруг дохожу до задачи, нерешенной совсем. Не знаю как, говорит. Задача такая:

Какая цифра стоит в позиции десятков (т.е. вторая справа) в произведении первых 33 простых чисел?

Я малость подохренел от того, что сразу не увидел ответа (6-й класс все же!), решил, что слишком поздно, даже если начнем заниматься, то она уже ничего не поймёт, т.к. устала. Ну и ладно, в субботу поговорим. Сегодня на работе за ланчем когда образовалась пауза в разговорах о политике и экономике, предложил её коллегам. За столом на шесть человек было семь докторских степеней в точных науках. Народ притих. Один сказал глупость и устыдился. Другой стал пытаться применять все известные ему теоремы из теории чисел (малую Ферма и китайскую), но не нашел как приткнуть (конечно). Наконец, один рассудил, что никакие теоремы не помогут, числа придется выписать и смотреть на них дальше. Но это заняло минимум 5 минут. Когда вернулись назад, один таки перемножил в Excel ;) Сказал, что теперь будет мучить этой задачкой интервьюируемых :)

Не успели мы обсудить тяжелую судьбину университетской профессуры как к нам потянулся на интервью народ из MIT и Гарварда. Совпадение, однако. Сегодня пришло существо, которое написало, что у нее абсолютные результаты во всех трех разделах GRE. Говорят, так практически не бывает, но если учесть, что оно родом из Китая, то это просто невозможно: английский тест очень тяжел.

Comments

[ny-quant.livejournal.com]

Да, насколько я запомнил, последнее было меньше, чем 144.

[kdv2005.livejournal.com]

http://aadamchuk.livejournal.com/408439.html

[ny-quant.livejournal.com]

Я так и знал, что он полностью приведет произведение ;)

[kdv2005.livejournal.com]

Говорит, на первых двух тысячах произведений распределение похоже на равномерное.

[ny-quant.livejournal.com]

Жалко.

[aadamchuk.livejournal.com]

да, кстати, я не случайно выписал всё это длинное число-произведение всех 33-х простых чисел от 2 до 137

72047817630210000485677936198920432067383702541010310

видите, у него не только в конце 0, но и в серёдке поближе к началу 4 нуля подряд
вот это необычно!
я раньше почему-то такого не замечал в Primorial numbers p#(n):

0 1
1 2
2 6
3 30
4 210
5 2310
6 30030
7 510510
8 9699690
9 223092870
10 6469693230
11 200560490130
12 7420738134810
13 304250263527210
14 13082761331670030
15 614889782588491410
16 32589158477190044730
17 1922760350154212639070
18 117288381359406970983270
19 7858321551080267055879090
20 557940830126698960967415390
21 40729680599249024150621323470
22 3217644767340672907899084554130
23 267064515689275851355624017992790
24 23768741896345550770650537601358310
25 2305567963945518424753102147331756070
26 232862364358497360900063316880507363070
27 23984823528925228172706521638692258396210
28 2566376117594999414479597815340071648394470
29 279734996817854936178276161872067809674997230
30 31610054640417607788145206291543662493274686990
31 4014476939333036189094441199026045136645885247730
32 525896479052627740771371797072411912900610967452630
33 72047817630210000485677936198920432067383702541010310

http://www.research.att.com/~njas/sequences/b002110.txt

ну два, ну три нуля подряд — это ещё бывает
но вот 4 нуля подряд и не в конце — это редкость

p#(33) — это первое число в последовательности p#(n) с 4-мя нулями подряд

а вот в p#(72) есть 4 семёрки подряд, прямо бросаются в глаза

интересно в каком p#(n) впервые встретится цепочка из 5-ти одинаковых цифр подряд и какая это будет цифра?

неужели 0? или, может быть, семёрка?

[ny-quant.livejournal.com]

Да, интересно.

Еще мне вот что интересно. Я читал всякие статьи и книги, где утверждалось, что странным образом даже самая абстрактная математика в итоге становилась полезной для каких-то приложений в физике или инженерии. Комплексные числа - классический пример. Любопытно, будет ли тоже самое с исследованиями такого рода. Я почему-то думаю, что нет.

Вы, наверное, с братьями Чудновскими дружите. Я читал статьи о том, как они хотели найти такие последовательности в мантиссе числа пи, но не нашли. Лично мне простые числа куда ближе и интереснее, чем мантисса числа пи, но это, видимо, дело вкуса.

[aadamchuk.livejournal.com]

да нет не дружу я с Чудновскими хотя слышал о них мне почему-то кто-то из нму говорил что у чудновского формулы красивее чем у меня типа у них глубже смысл может быть и так я-то их формул не видел никогда

а здесь я просто обратил внимание на курьёз
мне он бросился в глаза
там кстати ещё и 4-е восьмёрки подряд встречаются в p#(43) и p#(85)
я на такие курьёзы обращаю внимание, но смысла в них глубокого не ищу, его там и нет и быть не может

а вот ваш вопрос про статистику предпоследних цифр p#(n) имеет смысл и ответ на него может найти применение

скажем, если хорошенько изучить эту статистику и особенности её отличия от равномерной, то можно смело заключать пари и выгрывать у менее искушённых оппонентов

я когда-то на форуме у Вильмотта в разделе головоломок обсуждал с народом известную всем логарифмическую статистику первых цифр степеней двойки

так вот, про известный лог-закон (не помню фамилии чей) практически все слыхали и знают
а вот то, что этот закон на самом деле ассимптотический и последовательность первых цифр степеней двойки выходит на асимптотику очень-очень долго, практически никто не знает или просто не чувствует этого

с такими можно смело спорить на крупную сумму и статистически у них выигрывать, в среднем конечно

таких финансовых инструментов, на которые могут попадаться самые искушённые кванты можно ещё целую кучу придумать

всё дело в том, что люди "знают" законы из учебников и книжек и верят в них, а это — большая ошибка

да, я тоже почему-то в последнее время много увлекался всякими простыми числами и палиндромами
что-то в них есть магическое и притягательное

а вот знаки числа Пи мне тоже, как видимо и вам, почему-то не интересны

[ny-quant.livejournal.com]

Насколько я понял, Чудновские очень сильные математики, по крайней мере один из них. В частности они нашли самый эффективный метод для вычисления рациональных приближений к пи. Возможно, они религиозные люди, потому и интересуются, иначе мне этот интерес понять трудно.

Задачу про степени двойки знаю. Сам решил ее на каком-то интервью, видимо со страху. Про скорость достижения асимптотики я, конечно, никогда не думал и понятия не имею.

Талеб нечто похожее писал недавно (не то с Дерманом не то с Эспеном) о законе больших чисел. Я не знаю как это можно чувствовать. Природа мне такой чувствительности не дала. Надо больше с числами работать, тогда будет чувствоваться.

[aadamchuk.livejournal.com]

ну да, закон больших чисел не очень то применим, если чисел не так уж много

а я сам очень люблю возиться с числами на досуге
и ещё как-то так получилось, что меня научили не очень-то верить в статистические методы и в применение теории вероятности к процессам, природа и характер которых не ясны

скажем, если процесс нестационарный, то и о распределении вероятности для такого процесса надо говорить с большой осторожностью

а в финансах часто данных просто мало, чтобы проверить гипотезу стационарности

сам-то я не считаю себя математиком и смотрю на мир, скорее, как физик и экспериментатор

типа, любая гипотеза нуждается в проверке, даже если все вокруг в истинность этой гипотезы давно верят

я как-то раз тоже был на интервью и какой-то молодой выпускник MIT задал мне древнюю задачку про старика с лодкой, козой, капустой и волком

я-то эту задачку с детства помню по книжке кордемского "математическая смекалка" и знаю, что она была в европе впервые опубликована чуть ли не 1000 лет назад, кажется, в книжке Фибоначчи

так вот, я этому парню из MIT рассказал про похожую почти изоморфную задачку про студента с двумя новыми презервативами, которому надо переспать с тремя куртизанками, у каждой из которых есть своя особенная венерическая болезнь и нужно так ухитриться использовать презервативы, чтобы не заразиться самому и не заразить ни одну куртизанку чужой болезнью

что-то типа этого

а вот про числа меня почему-то никто никогда на интервью и не спрашивал
да я собственно и был-то на интервью довольно давно, лет 10 назад

[vadim-zip.livejournal.com]

"так вот, про известный лог-закон (не помню фамилии чей) практически все слыхали и знают, а вот то, что этот закон на самом деле ассимптотический и последовательность первых цифр степеней двойки выходит на асимптотику очень-очень долго, практически никто не знает или просто не чувствует этого"

это как раз сфера работы prelimit theorems - там нечто похожее происходит для CLT, для случаев когда нормированная сумма к нормальному распределению сходится очень медленно, а по пути (для больших, но не очень n) гораздо ближе к какому-нибудь alpha-stable распределению.

[ny-quant.livejournal.com]

Да, верно. Талеб на эту тему уже несколько лет успокоиться не может. Только он, кажется, про power laws а не про alpha-stable пишет.

Спасибо за connection

[ny-quant.livejournal.com]

http://ny-quant.livejournal.com/64247.html?thread=203767#t203767

http://ny-quant.livejournal.com/64247.html?thread=204023#t204023