Математическое
Jul. 22nd, 2016 10:27 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
ny_quant
Рассмотрим задачу минимизации в Rn:
F(x) -> min
при ограничениях
G(x)=0 Edit: обсуждение показало, что это условие лишнее.
H(x)>=0
Хочется сформулировать такого типа теорему, что при разумных ограничениях на функции F,G,H (скажем F, видимо, должна быть выпуклой) решение задачи (Edit: под этим понимается точка, где достигается инфимум по допустимой области если таковая существует) либо совпадает с глобальным минимумом F(x) либо лежит на границе допустимой области.
Поскольку я это придумал сегодня по дороге на работу, я вижу два варианта. Либо это совсем неверно по каким-то очевидным причинам, которые мне с утра не пришли в голову. Либо это давно все знают и умные люди легко подскажут где найти соответствующую теорему.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2016-07-22 03:23 pm (UTC)Для невыпуклых функций нет ничего.
no subject
Date: 2016-07-22 03:40 pm (UTC)См выше: функция (x-2)^2 имеет глобальный минимум за пределами допустимой области. То что этот глобальный минимум также и единственный локальный действительно тривиально, но никак мне не помогает доказать, что в моей задаче минимум лежит на границе. Вернее, помогает, но это другая теорема.
no subject
Date: 2016-07-22 03:52 pm (UTC)Все. Насчет где именно лежит минимум на то есть теорема Каруша-Кун-Такера от 1939 года, которую знает каждый экономист буквально с пеленок.
no subject
Date: 2016-07-22 04:35 pm (UTC)Первое тривиально, но это другая теорема.
Я не вижу чтоб теорема Куна-Таккера говорила о том, где находится точка минимума. Она говорит о существовании множителей Лагранжа с определёнными свойствами.
Либо моё утверждение верно, либо нет, либо накрайняк это новая теорема и никто не знает.
no subject
Date: 2016-07-22 05:02 pm (UTC)А что для выпуклой функции на выпуклом сете минимум может быть или внутри или на границе - это просто очевидность, а даже не теорема, такое стыдно вслух произносить даже.
no subject
Date: 2016-07-22 05:11 pm (UTC)Я специально для вас нагуглил теорему, но про границу ничего не нашел. Более того, я ничего не говорил про выпуклость области, учитесь читать внимательнее.
no subject
Date: 2016-07-22 05:25 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-22 05:34 pm (UTC)Если вы хотите опровергнуть утверждение, то найдите пример где решение задачи оптимизации не лежит на границе и не является глобальным минимумом.
no subject
Date: 2016-07-24 03:10 pm (UTC)В наше время было принято говорить, что глобальный ИНФИМУМ достигаться не будет. Для ясности.
Утверждение ваше тривиально верно, но никак не противоречит тому что я хотел сказать, но сказал неаккуратно. Следовало сказать, что если минимум достигается, то ... и далее по тексту.
no subject
Date: 2016-07-24 04:24 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-23 08:25 pm (UTC)Блестящий образец ужас-совкизма, который мне мешает выделить в отдельный пост только лишь моя чрезвычайная загруженность.
no subject
Date: 2016-07-23 10:28 pm (UTC)В реальности никто не заставляет Ужаса прицеплять инвективы к своим тезисам. Почему он так делает - вопрос великий. Ситуативное объснение - Ужасу надо не выяснить истину, а победить оппонента в личном плане, унизив его.
Посмотрите конкретно на этот спор. Ужас неоднократно провоцирует оппонента на грубость, в конце концов добивается своего, и уходит. Нельзя сказать, что уходит довольный, скорее всего он 1) в душе расстроен, 2) искренне не понимает, почему.
no subject
Date: 2016-07-23 11:22 pm (UTC)Я от неё узнал за последнюю неделю два неизвестных мне "секрета ремесла", хотя казалось бэ, всё должно двигаться в обратном направлении.
Так чта... не всё так просто.
no subject
Date: 2016-07-24 12:28 am (UTC)А тута приходит молодёжь, которая не знает, что "так нельзя", и получает результаты.
В этом же основная проблема Ужаса. Он считает, что раз сдал квалификационные экзамены, то должен быть СЕО пенсионного фонда Боинга.
Ну это как лошадь проскакала все препятствия на соревнованиях, и теперь думает, что она достойна войти не в хлев, а в хозяйскую гостиную.
(no subject)
From:no subject
Date: 2016-07-23 11:39 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-24 03:20 pm (UTC)quasiconvex function is a real-valued function defined on an interval or on a convex subset of a real vector space such that
Мой интерес был как раз в том, чтобы избавиться от требования выпуклости допустимой области.
no subject
Date: 2016-07-24 03:06 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-24 04:29 pm (UTC)