Математическое

[ny_quant]

Рассмотрим задачу минимизации в Rn:

F(x) -> min

при ограничениях

G(x)=0 Edit: обсуждение показало, что это условие лишнее.
H(x)>=0

Хочется сформулировать такого типа теорему, что при разумных ограничениях на функции F,G,H (скажем F, видимо, должна быть выпуклой) решение задачи (Edit: под этим понимается точка, где достигается инфимум по допустимой области если таковая существует) либо совпадает с глобальным минимумом F(x) либо лежит на границе допустимой области.

Поскольку я это придумал сегодня по дороге на работу, я вижу два варианта. Либо это совсем неверно по каким-то очевидным причинам, которые мне с утра не пришли в голову. Либо это давно все знают и умные люди легко подскажут где найти соответствующую теорему.

Comments

[cass1an.livejournal.com]

Раз уж вы такие страшные слова упоминаете, еще никто тут не упомянул квазивыпуклость? Вроде именно оно самый широкий класс, где контрпримеры не вылезают.

[ny-quant.livejournal.com]

Спасибо, это интересно, но я вот посмотрел определение:

quasiconvex function is a real-valued function defined on an interval or on a convex subset of a real vector space such that

Мой интерес был как раз в том, чтобы избавиться от требования выпуклости допустимой области.