Математическое
Jul. 22nd, 2016 10:27 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
ny_quant
Рассмотрим задачу минимизации в Rn:
F(x) -> min
при ограничениях
G(x)=0 Edit: обсуждение показало, что это условие лишнее.
H(x)>=0
Хочется сформулировать такого типа теорему, что при разумных ограничениях на функции F,G,H (скажем F, видимо, должна быть выпуклой) решение задачи (Edit: под этим понимается точка, где достигается инфимум по допустимой области если таковая существует) либо совпадает с глобальным минимумом F(x) либо лежит на границе допустимой области.
Поскольку я это придумал сегодня по дороге на работу, я вижу два варианта. Либо это совсем неверно по каким-то очевидным причинам, которые мне с утра не пришли в голову. Либо это давно все знают и умные люди легко подскажут где найти соответствующую теорему.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2016-07-22 05:02 pm (UTC)А что для выпуклой функции на выпуклом сете минимум может быть или внутри или на границе - это просто очевидность, а даже не теорема, такое стыдно вслух произносить даже.
no subject
Date: 2016-07-22 05:11 pm (UTC)Я специально для вас нагуглил теорему, но про границу ничего не нашел. Более того, я ничего не говорил про выпуклость области, учитесь читать внимательнее.
no subject
Date: 2016-07-22 05:25 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-22 05:34 pm (UTC)Если вы хотите опровергнуть утверждение, то найдите пример где решение задачи оптимизации не лежит на границе и не является глобальным минимумом.
no subject
Date: 2016-07-24 03:10 pm (UTC)В наше время было принято говорить, что глобальный ИНФИМУМ достигаться не будет. Для ясности.
Утверждение ваше тривиально верно, но никак не противоречит тому что я хотел сказать, но сказал неаккуратно. Следовало сказать, что если минимум достигается, то ... и далее по тексту.
no subject
Date: 2016-07-24 04:24 pm (UTC)