Математическое
Jul. 22nd, 2016 10:27 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
ny_quant
Рассмотрим задачу минимизации в Rn:
F(x) -> min
при ограничениях
G(x)=0 Edit: обсуждение показало, что это условие лишнее.
H(x)>=0
Хочется сформулировать такого типа теорему, что при разумных ограничениях на функции F,G,H (скажем F, видимо, должна быть выпуклой) решение задачи (Edit: под этим понимается точка, где достигается инфимум по допустимой области если таковая существует) либо совпадает с глобальным минимумом F(x) либо лежит на границе допустимой области.
Поскольку я это придумал сегодня по дороге на работу, я вижу два варианта. Либо это совсем неверно по каким-то очевидным причинам, которые мне с утра не пришли в голову. Либо это давно все знают и умные люди легко подскажут где найти соответствующую теорему.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2016-07-22 05:13 pm (UTC)Да. Простейший пример -- минимизировать y=x^2 по области
[-2,-1]U[1,2].
no subject
Date: 2016-07-22 05:28 pm (UTC)Может всё же односвязности достаточно?
no subject
Date: 2016-07-22 05:30 pm (UTC)Подождите. Ну, два минимума +1 и -1, оба на границе. Чего я не понял?
no subject
Date: 2016-07-22 06:15 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-22 06:26 pm (UTC)Я про единственность ничего не утверждал, только про границу. Даже и односвязность вроде бы не нужна.
no subject
Date: 2016-07-22 06:28 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-22 06:44 pm (UTC)О! И что, у этого фактоида от официального названия? Наверное все кому надо это и так понимают, просто лень записывать на бумаге.
no subject
Date: 2016-07-22 09:02 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-22 06:51 pm (UTC)берем тривиальную задачу о приближении матриц заданного размера матрицами c рангом меньше заданного
функция выпукла, сет невыпукл
like hell решение будет лежать на границе
no subject
Date: 2016-07-22 07:09 pm (UTC)Вы сформулируйте задачу полностью и покажите где решение на самом деле.
no subject
Date: 2016-07-22 07:38 pm (UTC)http://zoonek.free.fr/blosxom/R/2012-06-01_Optimization.html
Просто рекомендую в таких случаях задуматься - если об этом ничего нельзя найти, значит это просто невозможно, потому что люди ученые терпеть не могут признаваться что решить не могут что-то, причем буквально в полушаге от тривиально решаемого.
no subject
Date: 2016-07-22 08:52 pm (UTC)Спасибо, ваши рекомендации необычайно ценны, но было еще лучше если б вы указали что конкретно на этой странице или ещё где противоречит моему утверждению для невыпуклых областей. Вы ведь не собираетесь выдавать результаты численных экспериментов за математические аргументы, не правда ли?
Как я уже несколько раз сказал выше, утверждение может быть или неверным или очевидно верным (для тех кто понимает), но недостаточно интересным чтобы его записывать.
no subject
Date: 2016-07-22 09:49 pm (UTC)Численного эксперимента недостаточно для доказательство общности, но не ошибочности утверждения.
no subject
Date: 2016-07-22 09:53 pm (UTC)Хаха. Вы наверное не просто экономист, а старший экономист.
Ну, чисто для смеха, конкретно какой?
no subject
Date: 2016-07-22 11:15 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-22 08:57 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-22 09:51 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-22 10:05 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-22 11:14 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-22 09:58 pm (UTC)Я бы думал, что задача решается в пространстве меньшей размерности. Но я не понимаю откуда там возьмутся ограничения (кроме дальнейшего снижения размерности если, например, мы ищем только симметричные матрицы), а он не говорит.
no subject
Date: 2016-07-23 03:42 am (UTC)Но там эта функция уже не является выпуклой (да и определение выпуклости на таких многообразиях дело тонкое).
no subject
Date: 2016-07-24 03:23 pm (UTC)no subject
Date: 2016-07-24 05:42 pm (UTC)функция это просто сумма квадратов разностей по клеткам двух матриц, с фиксирожанной матрицей в качестве одного аргумента. Предлагается найти минимум по матрицам ранга меньше заданного, т.е. наилучшее приближение.