Математическое

[ny_quant]

Рассмотрим задачу минимизации в Rn:

F(x) -> min

при ограничениях

G(x)=0 Edit: обсуждение показало, что это условие лишнее.
H(x)>=0

Хочется сформулировать такого типа теорему, что при разумных ограничениях на функции F,G,H (скажем F, видимо, должна быть выпуклой) решение задачи (Edit: под этим понимается точка, где достигается инфимум по допустимой области если таковая существует) либо совпадает с глобальным минимумом F(x) либо лежит на границе допустимой области.

Поскольку я это придумал сегодня по дороге на работу, я вижу два варианта. Либо это совсем неверно по каким-то очевидным причинам, которые мне с утра не пришли в голову. Либо это давно все знают и умные люди легко подскажут где найти соответствующую теорему.

Comments

[ny-quant.livejournal.com]

Я бы думал, что задача решается в пространстве меньшей размерности. Но я не понимаю откуда там возьмутся ограничения (кроме дальнейшего снижения размерности если, например, мы ищем только симметричные матрицы), а он не говорит.

[misha-b.livejournal.com]

В пространстве меньшей размерности задачу можно решать, конечно, т.е. оптимизировать по пространству матриц ранга меньше заданного.

Но там эта функция уже не является выпуклой (да и определение выпуклости на таких многообразиях дело тонкое).

[ny-quant.livejournal.com]

Мне пока так никто и не сказал, что это за функция.

[misha-b.livejournal.com]

Я не специалист по чтения мыслей, но предполагаю так:
функция это просто сумма квадратов разностей по клеткам двух матриц, с фиксирожанной матрицей в качестве одного аргумента. Предлагается найти минимум по матрицам ранга меньше заданного, т.е. наилучшее приближение.