Математическое

[ny_quant]

Рассмотрим задачу минимизации в Rn:

F(x) -> min

при ограничениях

G(x)=0 Edit: обсуждение показало, что это условие лишнее.
H(x)>=0

Хочется сформулировать такого типа теорему, что при разумных ограничениях на функции F,G,H (скажем F, видимо, должна быть выпуклой) решение задачи (Edit: под этим понимается точка, где достигается инфимум по допустимой области если таковая существует) либо совпадает с глобальным минимумом F(x) либо лежит на границе допустимой области.

Поскольку я это придумал сегодня по дороге на работу, я вижу два варианта. Либо это совсем неверно по каким-то очевидным причинам, которые мне с утра не пришли в голову. Либо это давно все знают и умные люди легко подскажут где найти соответствующую теорему.

Comments

[ny-quant.livejournal.com]

Использовались свойства выпуклости функции, но не области определяемой H(x)>=0.

[f-b-dima.livejournal.com]

А какая разница вообще, выпукла Н(х) или нет? Она задает допустимую область или несколько таких допустимых областей. И решение лежит либо на границе одной из них, либо в абсолютном максимуме, если он попадает в одну из этих областей... или я чего-то не понял в условии....

[ny-quant.livejournal.com]

Вы всё правильно поняли. Логика г-на экономиста такова: раз ему такую теорему не рассказали, значит она неверна.