ny_quant

Вероятность выигрыша каждым билетом где-то около 1 из 170 миллионов. Выплата угадавшему пусть 510 лимонов. Итого ожидаемая выплата - трёха. В одиночку или в компании - неважно. Что-то не так?

From:

По-моему, это совершенно бессмысленное число для одноразового события.

From:

Почему?

Я бы даже мог возразить, что проводятся 2 лотереи в неделю уже очень давно, поэтому отнюдь не одноразовое. Но я не понимаю твоих возражений в принципе.

From:

Это не возражение.
Это утверждение, что я не понимаю смысла числа, которое вычисляется по приведенной тобой формуле.
Давай обсудим этот вопрос на выходных, а то у меня на работе аврал.

From:

Я в отпуске с завтрева. Так что потом уже.

From:

Ага, когда выиграешь!

From:

Смейся, смейся ...

From:

А почему бессмысленное? Если даже розыгрыш 500 "лимонов" есть нечто "уникальное", то статистика возможна на основе того, что участвует много людей. Грубо говоря, это примерно то же самое, как если бы я скупил все карточки "Спортлото", заполнив их всеми возможными способами. Одна из них бы заведомо выиграла некий "джек-пот", и осталось бы только вычесть затраты на покупку карточек.

From:

akor168.livejournal.com

Но ведь в этом то и загвоздка, что есть разница между скупил все(или просто много) карточки и купил всего одну. Ожидание в пересчете на одну карточку вроде одно и тоже, а вот сама случайная величина ведет себя по-разному.

From:

А в чём Вы здесь видите разницу с какой угодно другой теоретико-вероятностной ситуацией?

Например, падает монетка, и я говорю, что вероятность выпадения её как "орлом", так и "решкой" составляет 1/2. Мне же отвечают, что никак нет, что это "уникальное" событие, и что она упадёт только одной определённой стороной.

Я так понимаю, что если из n карточек стоимостью в один "тугрик" выигрывает ровно одна, за которую дают более n "тугриков" в качестве выигрыша, то играть выгодно. Разве нет?

From:

akor168.livejournal.com

Ну разницу легко видеть на примере все карточки/купил одну. В первом случае случайная величина выигрыша совпадает с матожиданием (которое предположим положительно), а во втором случае в ситуации когда выигрыш один на все карточки, случайная величина будет концентрироваться вокруг отрицательной стоимости карточки, что значительно меньше. При этом матожидание в обоих случаях одинаковое.

Пример в смысле приближения к реальности: представьте, что вы участвуете в розыгрыше лотереи с одним входным билетом стоимостью, сравнимой с вашим десятилетним доходом. При этом шанс выиграть: один на миллион(призовой фонд таким образом 10 миллионов годовых доходов). Но выигрыш будет 100 миллионов годовых доходов (остальные 90 докладываются например с помощью механизма джекпота). Подсчет мат-ожидания говорит что учаcтвовать выгодно: 10 к одному. Но как много людей рискнет отдать в такой ситуации 10 своих годовых доходов? При этом если весь миллион участников договорится заранее о пуле и дележе выигрыша, то участвовать должен любой.

From:

Я понимаю, что Вы имеете в виду. Но такого рода явления могут быть как бы "с двух сторон".

Вот есть лотерея, и стоимость билета -- чисто "символическая", однако выигрыш -- огромен, но при этом очень маловероятен. (Я нарочно не конкретизирую здесь сами величины.) Возможны два аргумента. Первый: участвовать не надо, так как выиграть практически невозможно, а один доллар за участие теряется наверняка. Никто бы не стал выходить на улицу с целью сознательно выбросить один доллар, из тех соображений, что вдруг он в "гарбидже" найдёт кейс с несколькими миллионами.

Второй аргумент: участвовать надо, так как доллар -- всё равно не деньги, а тут есть шанс приобрести целое состояние. Пусть он и небольшой, но кто-то не пожалеет доллара и в итоге его выиграет. Имя такого "счастливчега" мы скоро даже узнаем.

То есть оба рассуждения, мне кажется, в равной степени убедительны. Что касается Вашего примера с риском, касающимся "крупной" суммы, то здесь, конечно, просто соображения типа матожидания неприменимы, но по иной причине. Если у человека в кошельке 1 доллар, то 1000 баксов для него -- огромная сумма. Если речь о миллионере, то плюс или минус тысяча для него мало что значат. Здесь сама "шкала" в некотором роде "нелинейна". Интересно, кстати, что я несколько дней назад шёл домой и "от нечего делать" обдумывал именно такой вопрос. Условно говоря, это зависимость "удовлетворённости" от количества денег, которое есть в виде "капитала" или "состояния". Понятно, что когда "олигарх" заработал первый свой миллион, то это "памятное" для него событие. Второй и третий, вероятно, она также может помнить, но вот дальше всё "размывается". Я мысленно связываю эти эффекты с т.н. "законом Фехнера". Приблизительная формулировка такая: "возбуждение" (или "ощущение") логарифмически зависит от "раздражения". Исходя из этого, условный "приз" в 1, 10, 100, 1000 и так далее "единиц" должен оцениваться по "линейной" шкале.

From:

akor168.livejournal.com

Вы правильно подметили: именно нелинейность шкалы наиболее интересна, а вот наивный подход несколько не отражает реальности - посчитали матожидание, раз плюс - играй, минус - не играй. Причем наивность в обе стороны.

From:

Говорят, к тем же выводам пришли бр. Бернулли анализируя St. Petersburg paradox. И это не случайно.

From:

signamax.livejournal.com

кстати так было как-то сделано в австралии

From:

Виктор, я прошу прощения, мне удается отвечать лишь с большими перерывами, но Akor168, как мне кажется, все очень понятно объяснил, за что ему, конечно, большущее спасибо.

From:

Здесь, помимо всего прочего, важно ещё то, к чему "апеллировать". Аргумент насчёт "одноразовости", применимый для ряда ситуаций (типа "чему равна вероятность возникновения жизни на Земле"), в данном случае не работает.

Если же говорить об "очень больших числах" (типа 1 с "огромным" количеством нулей), то понятно, что они все в некотором смысле "равны". Исходя из этого, можно говорить о "психологическом матожидании", и на этой основе можно вносить не или иные "коррективы". Но сама идея "среднего" тут применима, как и везде.

From:

Мне кажется, Ст.Петербургский парадокс разрушает эту картину. Очевидно, рациональное решение не всегда связано с мат. ожиданием выигрыша. Я даже подозреваю, что лотерея это один и из тех случаев.

From:

Я здесь отстаиваю неприменимость тезиса о некой "одноразовости". Это совсем не то же самое, что утверждение об "универсальной" применимости соображений, связанных с матожиданием. На последнем я совершенно не настаиваю. Более того, в случаях, когда оно бесконечно (как в СПб-парадоксе), теряется само понятие "предпочтительного". Но никакой "одноразовости" нет и там -- всё вполне "воспроизводимо".

Кстати, это вообще характерная вещь: в рамках "максимализма", нет никаких "оптимальных" критериев поведения или выбора. Более или менее корректные стратегии такого рода возможны только на "минималистской" основе -- типа "принципа наименьшего действия" и тому подобных вещей.

From:

Никто, конечно, не мешает вводить статистики типа мат. ожидания выигрыша даже когда они не имеют "физического" смысла. Таковым как раз может быть вычисление оптимальной стратегии. В этом смысле малоразовый случай сильно отличается от многоразового, т.к. в последнем случае для лотереи есть вполне разумный ответ. Пожалуй и для СПБ тоже.

Конечно, неверно, что задачи на максимум не ведут к оптимальным стратегиям. В игровом контексте так очень даже бывает.

From: