Лотерейное

[ny_quant]

Один чувак хочет скинуться по двадцатке. Остальные по десятке. Итог - ожесточенный спор пятерых докторов наук, где четверо доказывают тому одному, что ему нет смысла докупить 10 себе в одиночку, т.к 20 в общий котел приводит к тому же (в среднем)результату.

Comments

[akor168.livejournal.com]

Ну разницу легко видеть на примере все карточки/купил одну. В первом случае случайная величина выигрыша совпадает с матожиданием (которое предположим положительно), а во втором случае в ситуации когда выигрыш один на все карточки, случайная величина будет концентрироваться вокруг отрицательной стоимости карточки, что значительно меньше. При этом матожидание в обоих случаях одинаковое.

Пример в смысле приближения к реальности: представьте, что вы участвуете в розыгрыше лотереи с одним входным билетом стоимостью, сравнимой с вашим десятилетним доходом. При этом шанс выиграть: один на миллион(призовой фонд таким образом 10 миллионов годовых доходов). Но выигрыш будет 100 миллионов годовых доходов (остальные 90 докладываются например с помощью механизма джекпота). Подсчет мат-ожидания говорит что учаcтвовать выгодно: 10 к одному. Но как много людей рискнет отдать в такой ситуации 10 своих годовых доходов? При этом если весь миллион участников договорится заранее о пуле и дележе выигрыша, то участвовать должен любой.

[falcao.livejournal.com]

Я понимаю, что Вы имеете в виду. Но такого рода явления могут быть как бы "с двух сторон".

Вот есть лотерея, и стоимость билета -- чисто "символическая", однако выигрыш -- огромен, но при этом очень маловероятен. (Я нарочно не конкретизирую здесь сами величины.) Возможны два аргумента. Первый: участвовать не надо, так как выиграть практически невозможно, а один доллар за участие теряется наверняка. Никто бы не стал выходить на улицу с целью сознательно выбросить один доллар, из тех соображений, что вдруг он в "гарбидже" найдёт кейс с несколькими миллионами.

Второй аргумент: участвовать надо, так как доллар -- всё равно не деньги, а тут есть шанс приобрести целое состояние. Пусть он и небольшой, но кто-то не пожалеет доллара и в итоге его выиграет. Имя такого "счастливчега" мы скоро даже узнаем.

То есть оба рассуждения, мне кажется, в равной степени убедительны. Что касается Вашего примера с риском, касающимся "крупной" суммы, то здесь, конечно, просто соображения типа матожидания неприменимы, но по иной причине. Если у человека в кошельке 1 доллар, то 1000 баксов для него -- огромная сумма. Если речь о миллионере, то плюс или минус тысяча для него мало что значат. Здесь сама "шкала" в некотором роде "нелинейна". Интересно, кстати, что я несколько дней назад шёл домой и "от нечего делать" обдумывал именно такой вопрос. Условно говоря, это зависимость "удовлетворённости" от количества денег, которое есть в виде "капитала" или "состояния". Понятно, что когда "олигарх" заработал первый свой миллион, то это "памятное" для него событие. Второй и третий, вероятно, она также может помнить, но вот дальше всё "размывается". Я мысленно связываю эти эффекты с т.н. "законом Фехнера". Приблизительная формулировка такая: "возбуждение" (или "ощущение") логарифмически зависит от "раздражения". Исходя из этого, условный "приз" в 1, 10, 100, 1000 и так далее "единиц" должен оцениваться по "линейной" шкале.

[akor168.livejournal.com]

Вы правильно подметили: именно нелинейность шкалы наиболее интересна, а вот наивный подход несколько не отражает реальности - посчитали матожидание, раз плюс - играй, минус - не играй. Причем наивность в обе стороны.

[ny-quant.livejournal.com]

Говорят, к тем же выводам пришли бр. Бернулли анализируя St. Petersburg paradox. И это не случайно.