Многие сигмы - многие печали

[ny_quant]

Goldman’s CFO David Viniar created one of the more memorable memes of the GFC period:

On 13 August 2007, The Financial Times reported Viniar's explanation of why two large hedge funds managed by Goldman Sachs had both lost over a quarter of their value in a week, requiring the injection of $3 billion to support them.[9] Viniar ascribed the events to a series of exceptional events: “We were seeing things that were 25 standard deviation moves, several days in a row”.[10]

Stop here and think. How likely do you think is the 25-sigma event under Normal distribution?

Even people who immediately realized that the notion of a 25-sigma event is ridiculous couldn’t intuitively estimate the actual probability themselves. Here's one quote:

According to Goldman’s mathematical models, August, Year of Our Lord 2007, was a very special month. Things were happening that were only supposed to happen once in every 100,000 years. Either that … or Goldman’s models were wrong.

In reality, under Normal distribution, a 25 sigma event happens once in 10^135 years.

Я это к не к тому вспомнил чтобы посмеяться над дураком Винни (а чего смеяться если он мульти-миллионер, а я оффисный раб и нищеброд), а к тому что за последние несколько дней я дважды услышал о 12-сигма событии где-то в глубине кредитных рынков. (Один раз от вроде бы уважаемого банковского аналитика, а в другой раз от приятеля.) И опять с печальными последствиями для тех, кто думал, что такого быть не может.

Comments

[misha-b.livejournal.com]

Wow, a 25 standard deviations event, that's mind-boggling!

[misha-b.livejournal.com]

If you are sitting in a kitchen, the probability that all air molecules will go to the bedroom and you suffocate is way higher than 25 sigma.

[stumari.livejournal.com]

эти, каких их там, "толстые хвосты"?

[ny-quant.livejournal.com]

Можно и так сказать, но имхо это ерунда в духе провербиального сферического коня, потому что нет одного стационарного распределения. Есть несколько (минимум 2) режимов и распределения в них совершенно разные.

[vovamac.livejournal.com]

помню как военрук в школе говорил перед каждым уроком:
ядерная война произойдет и к ней нужно готовиться

i bought some KR and COST
shorted AYTU today
and i am not buying toilet paper

[mi-b.livejournal.com]

так он вполне корректно сказал - он же про сигмы говорил, а про нормальность и вероятности уже комментаторы додумали.

[ny-quant.livejournal.com]

Какой смысл вообще говорить о сигмах если не подразумевать вероятности tail events? Конечно он именно это и имел в виду.

[mi-b.livejournal.com]

Смысла говорить про сигмы если имеешь в виду вероятности нет, и правда, никакого, тогда уже нужно говорить про вероятности. А смысл говорить про сигмы простой: если хочется сказать "движение в 25 раз больше типичного". Это утверждение вполне осмысленно и довольно точно. При этом перевести это утвеждение в юниты вероятности может быть очень сложно - и потому, что непонятно, на что условно, и потому, что знать что-то про вероятности в хвосте такой дальности сколько-нибудь точно нельзя ("такой" - это не раз в миллиард вселенных, а раз в 10-20 лет.)

[ny-quant.livejournal.com]

Да, но утверждение "движение в 25 раз больше типичного" само по себе не производит особенно сильного впечатления. Ведь контекст разговора - гигантские потери. Почему вы потеряли 25% за неделю? Мне как инвестору или там регулятору интересно знать почему они были не готовы к таким подвижкам (ну, подумаешь 25, вот если б 1000 я как обыватель и правда был бы впечатлён) и почему они привели к столь катастрофическим результатам. Ответ тут может быть только один - мы на это не закладывались потому что считали такой расклад невероятным. Т.е. без вероятностей тут никак не обойтись.

[mi-b.livejournal.com]

в первом приближении, да еще и в разговоре на обывателя, все функции линейны. Значит, ответ на вопрос "почему вы потеряли 25% за неделю? - потому что за обычную плохую неделю мы теряем 1%, а за эту в 25 раз больше" не только логичен, но и правилен. вероятности тут ни при чем - и про них Виньяр совершенно правильно не говорил. Готовность к событиям в 25 раз больше типичных есть мало у кого, так что вопрос "почему не подготовились" вполне бессмысленный. Если ветер будет в 25 раз сильнее или траффик в городе в 25 раз больше или внезапно текущие расходы у обывателя в 25 раз вырастут, тоже последствий не оберешься.

[ny-quant.livejournal.com]

Типичное землятресение, допустим, 4 балла. Но по очевидным причинам надо быть готовым и к 7-8 балльным. Если tail event ведет к экстремальным потерям, значит надо быть к нему готовым, unless время ожидания сопоставимо с возрастом вселенной.

[mi-b.livejournal.com]

это уже отдельный вопрос, должна ли (каждая?) корпорация быть готова к любому событию, частота которого существенно ниже времени жизни вселенной (мне эта точка зрения кажется безумной и, очевидно, регуляторам тоже, они ААА от всех не требуют). Но, я надеюсь, что мне удалось объяснить, что слова Виньяра были вполне осмысленны без всяких вероятностей.

[ny-quant.livejournal.com]

Про вселенную я конечно пошутил, но на "землятресение", которое случается, скажем, раз в 25 лет, имхо закладываться надо, т.к. fiduciary responsibility и всё такое.

[e2pii1.livejournal.com]

On 13 August 2008, not 2007 ?

[ny-quant.livejournal.com]

Это вики, наверное правда.