Комбинаторика - в массы

[ny_quant]

Вчера позвонила подруга и попросила помочь решить задачку для ребёнка. Он в 8 классе, на этой неделе у них тест NJ ASK, так они, типа, готовятся. Задачка, если кому интересно, такая: сколько можно составить трехбуквенных слов из алфавита, состоящего из 5 букв, если буквы могут повторяться. В принципе понятно почему её не мог решить гуманитарный папа, но мама с советским техническим образованием и некоторые другие общие друзья с тоже высшим техническим, и очень умные и успешные, - у них какое оправдание? Мало того, у мальца есть репетиторшa, которая по совместительсву преподаёт в математику частной школе в соседнем городке. Вы будете смеяться, но она тоже ниасилила. Такое впечатление, что, как здесь говорят, there is something in the water. Ну, согласитесь, это ведь не даже бином Ньютона. В чём дело?

Comments

[ticklish-frog.livejournal.com]

странно, я подобные задачи (и даже намного сложнее) преподавал в курсе для студентов-гуманитариев в Пенн Стейте, и проблем с такого рода вычислениями почти не было. Нет, понятно, что, если ребенок таой тип задач еще не решал, то вполне может запутаться, но вот взрослые - ??

[ny-quant.livejournal.com]

Дык. Особенно училка хороша.

[spamsink]

В принципе понятно почему её не мог решить гуманитарный папа

Мне непонятно.

[ny-quant.livejournal.com]

Ну прям. Если человек за 50 лет своей жизни ни разу не решал комбинаторную задачу, то скорее всего он даже не знает как к ней подойти. Математической культуры нет совсем.

[spamsink]

Т.е. потренироваться сначала на кошках двухбуквенных словах из алфавита, состоящего из 3 букв - просто написав их все, не догадается?

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Вот Вы даете, елки-ж-палки!

[spamsink]

Ну не укладывается у меня в голове! Вот такая негодная голова.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

http://ny-quant.livejournal.com/124539.html?thread=427387#t427387

[ny-quant.livejournal.com]

А чего "даёте" то? Крайне разумное предложение, только не все об этом знают, как ни обидно.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Неразумным мне кажется предположение, что для обычного человека такие рассуждения, "упростим условия, заметим закономерность" и т.д., -- это проще простого, и как взрослый человек мог до такого элементарного решения не додуматься. Я бы, напротив, очень удивился бы, если бы увидел, как человек, никогда не слышавший о комбинаторике, берет и минут за десять решяет даную задачу предложенным способом.

И такие люди есть, конечно, но они -- исключение, а не правило.

[ny-quant.livejournal.com]

С этим я согласен, это примерно и имел в виду.

[ny-quant.livejournal.com]

Сама идея такого подхода, что надо бы сначала потренироваться на упрощённой задаче есть часть математической культуры.

[spamsink]

Я ж говорю, что у меня голова негодная. Я думал, это часть здравого смысла.

[ny-quant.livejournal.com]

Одно другому не мешает.

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Что тут удивительного? Я, кроме математики, из школьной программы тоже не помню практически ничего. Да и не знал толком никогда. И хорошо учился.

[ny-quant.livejournal.com]

И сейчас не знаете?

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Историю немного лучше знаю, благодаря "The History Channel" в основном. Под влиянием этого телеканала даже большую книжку купил "The Complete History of the World" и прочел где-то треть или четверть, до средних веков добрался. А, к примеру, улучшить свои познания в химии или ботанике у меня желания пока не возникало, хотя было бы полезно, конечно.

[ny-quant.livejournal.com]

А математику?

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Так я ж сказал: "кроме математики", в силу очевидных причин.

[ny-quant.livejournal.com]

ОК. А физику?

[yakov-a-jerkov.livejournal.com]

Физики не знаю, к сожалению.

[misha-b.livejournal.com]

Даже не верится...

[ny-quant.livejournal.com]

Слово офицера!

[misha-b.livejournal.com]

Ну то, что и учительница математики не смогла -- это вообще...

[bgmt.livejournal.com]

Если человек о чём-то никогда не думал, он не знает, как к этому подойти. Я встречал людей, которых не учили комбинаторике. Им сначала трудно. Это быстро проходит, но только если учить, а не просто если дать задачу. Тренировка на малых числах, как тут предложили, проходит плохо, потому что для бОльших нужно выработать метод систематического перечисления всех комбинаций, что не мгновенно очевидно. А если человек не знает, что такое факториал (а таких много), то ему вообще ничего не обобщить. Так что я ничего странного не вижу.

[ny-quant.livejournal.com]

Это касается только одного - гуманитария. Но остальные-то?

[bgmt.livejournal.com]

Мммм... Мне неделю назад рассказали, что нормальный французский математик не знает ничего про группы Ли. Оно, конечно, немножко другое, но показывает, что можно не знать, и будучи.

[spamsink]

Так тут и факториала не надо (буквы могут повторяться), и специально для гуманитариев в задаче не абстрактные объекты из множества, а буквы из алфавита: "Дикари племени мумбо-юмбо умеют издавать только гласные звуки: a, e, i, o, u. Слова в языке мумбо-юмбо состоят из трех звуков. Сколько слов в этом языке?"
По-моему, составление словника этого языка доступно и гуманитарию.

[m2b.livejournal.com]

Про бином Ньютона: http://ltwood.livejournal.com/64407.html