The unit distance problem

[ny_quant]

https://www.scientificamerican.com/article/ai-just-solved-an-80-year-old-erdos-problem-and-mathematicians-are-amazed/

Правда, как я понял, ИИ не решило проблему, а всего лишь показало, что Эрдош был неправ. Но все равно круто!

Comments

[juan_gandhi]

Картина там какая-то очень сложная.
Важность этой задачки я так и не понял; занятная так-то, но...

[dmm]

Во всяком случае, мы видим, что довольно много людей, в том числе, вполне известных, интересовалось этой задачей, и как-то чуть-чуть продвигались за те 80 лет, которые прошли с тех пор, как она была сформулирована. Непонятно, насколько она важная, но, похоже, она из известных, популярных и желанных задач в этой области (так-то полно не особо интересных людям "задач Эрдоша", но эта хоть и Эрдоша, но из "ограниченно знаменитых").

Но важнее не то, что она решила эту задачу (опровергнув гипотезу, про которую большинство предполагало, что она верна), а то, что она сделала это "по взрослому", привлекая соображения из других, довольно неожиданных подобластей математики и открыв новые, довольно нетривиальные связи между этими областями. То есть, это уже очень профессиональный уровень, характерный для действительно сильных математиков.

[dmm]

(Новая картинка тоже есть, и она попроще, чем старая, но я не знаю, правильная ли она:

https://claude.ai/public/artifacts/977e2c31-e4fc-4473-8158-588d3c152f4c

там слайдер внизу (слева попроще; это - семейство решений)

https://x.com/Sauers_/status/2057469949203939596 )

[lemberger]

Не-не, это серьезный математический результат.

Дело тут не в том, прав был Эрдёш или нет. Новый результат - усиление полученной Эрдёшем нижней (асимптотической) оценки (чего-то там). При этом решение не тупое: оно использует идеи из другого раздела математики (алгебраическая теория чисел, которой Эрдёш, кажется, не знал; кроме того, некоторых из использованных результатов в 1946 году не было). Задним числом понятно, что Эрдёш на самом деле использовал эту идею в простейшем случае, но буквально в его работе это не написано.

Два замечания. Во-первых, это не просто так "ИИ решил задачу", это люди с ним взаимодействовали, проверяли сгенерированные им тексты, отбрасывали и т.п.

Во-вторых, сразу после обнародования этого доказательства Will Sawin написал (чуть не за 5 дней) статью, в которой данный полученный с помощью ИИ результат существенно усиливается: используется та же идея, но она используется человеком, владеющим техникой.

Вывод: в точном смысле ИИ задачу не решил, но бесспорно, что людям ее решить он существенно помог. Насколько вероятно, что на ту же идею набрели бы и люди, судить трудно. Вполне могли бы (теоретически) - достаточно было вчитаться в рассуждение Эрдёша и захотеть его обобщить "по-научному". Но ни у кого из знающих теорию чисел руки до такого не дошли.

[lemberger]

допишу фразу:
[Но ни у кого из знающих теорию чисел руки до такого не дошли], а любители комбинаторной геометрии обычно не очень хорошо знают мэйнстримную математику. Ну а БЯМам все пофиг: они-то, в отличие от людей, вообще ничего не знают, могут с полным равнодушием и нечеловеческой эффективностью шарить по доступным им текстам.