С днём рождения, kdv2005

После некоторых сомнений, решил поздравить именинника нестандартной (как мне кажется) задачей.

Для каких N существуют матрицы размера NxN с рациональными элементами, удовлетворяющие уравнению A^3+A+I=0

Комментарии пока что буду скринить, чтобы всем было интереснее решать.