Подсчитаем количество пятерок, которые можно составить из 200 элементов так, чтобы один элемент в такой пятерке повторялся трижды. Я, кстати, тоже проврался в решении, так что заодно ее исправлю и свою оплошность.
Вначале рассмотрим ситуацию, когда в пятерке прозвучали три мелодии, и одна из них прозвучала ровно три раза. Из 200 элементов можно выбрать 200*199*198/6 =1313400 троек. В каждой тройке можно тремя способами выбрать повторяющуюся мелодию. Пусть в тройке {A,B,C} мелодия А повторяется 3 раза, а B и C --- по одному разу. Пятерку символов AAABC можно упорядочить 5! способов, но перестановки символов А между собой не меняют порядка, поэтому число различных упорядочений этих символов равно 5!/3! Стало быть, всего существует (200*199*198/6)*3*(5!/3!)=78804000 упорядоченных пятерок из трех мелодий, в которой одна из них повторяется трижды, а две другие по разу (это число приблизительно равно 10*2003).
Аналогично можно подсчитать общее число пятерок из двух мелодий, из которых одна повторяется трижды, а другая дважды. Оно равно (200*199/2)*2*(5!/3!2!)=398000, то есть, приблизительно 10*2002.
Тем самым, вероятность пятерки с трижды повторяющейся мелодией приблизительно равна 10*2003/2005, то есть, 1/4000 или 0.025% (если точно, то .024750625%)
За пятьсот поездок получаем вероятность того, что одна мелодия прозвучит трижды порядка 1/8 (если точно, то 11.64%) Ну вот, теперь, кажется, все сошлось.
no subject
Вначале рассмотрим ситуацию, когда в пятерке прозвучали три мелодии, и одна из них прозвучала ровно три раза. Из 200 элементов можно выбрать 200*199*198/6 =1313400 троек. В каждой тройке можно тремя способами выбрать повторяющуюся мелодию. Пусть в тройке {A,B,C} мелодия А повторяется 3 раза, а B и C --- по одному разу. Пятерку символов AAABC можно упорядочить 5! способов, но перестановки символов А между собой не меняют порядка, поэтому число различных упорядочений этих символов равно 5!/3!
Стало быть, всего существует (200*199*198/6)*3*(5!/3!)=78804000 упорядоченных пятерок из трех мелодий, в которой одна из них повторяется трижды, а две другие по разу (это число приблизительно равно 10*2003).
Аналогично можно подсчитать общее число пятерок из двух мелодий, из которых одна повторяется трижды, а другая дважды.
Оно равно (200*199/2)*2*(5!/3!2!)=398000, то есть, приблизительно 10*2002.
Тем самым, вероятность пятерки с трижды повторяющейся мелодией приблизительно равна 10*2003/2005, то есть, 1/4000 или 0.025% (если точно, то .024750625%)
За пятьсот поездок получаем вероятность того, что одна мелодия прозвучит трижды порядка 1/8 (если точно, то 11.64%)
Ну вот, теперь, кажется, все сошлось.